Matemáticas, matemática

Sin duda, las matemáticas son una de las más fascinantes y útiles áreas del conocimiento humano, y están estrechamente vinculadas a la ciencia. Es por ello que el vocablo “matemática” resulta particularmente difícil de definir. La matemática básica comprende el estudio de los números, cantidades, formas y relaciones. La m. es, por lo tanto, el fundamento de todo conocimiento exacto de los fenómenos naturales.

Por citar sólo unos ejemplos: La aritmética se refiere a la resolución de problemas con números naturales y racionales. El álgebra se dedica a la resolución de ecuaciones (que expresan igualdades), en las que ciertas letras representan cantidades desconocidas. La geometría trata sobre las medidas, propiedades (forma, tamaño, posición) y relaciones de puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos (cubos, prismas, esferas).

Matemático o matemática es, además, una persona hábil o especialista en matemáticas. Desde hace unos 25 siglos a un astrólogo lo llamaban matemático.

Como adjetivo, matemático es lo relativo a la matemática. También lo exacto, lo preciso, aunque estos dos términos, si los analizamos detenidamente, no significan lo mismo.

Matemáticas – matemática son variantes que existen por razones históricas

Debe decirse que las aplicaciones de la matemática en la antigüedad griega, se dirigían a la aritmética, geometría, mecánica y astronomía o astrología, pues de hecho, estos últimos dos términos eran sinónimos, sus conceptos se entremezclaban desde aquellos tiempos. 

Así mismo, durante la Edad Media, la: aritmética, música, geometría y astronomía, eran las cuatro artes que formaba el cuadrivio o quadrivium (en latín, “cuatro vías que se juntan”), a la que se fueron agregando otras áreas de la física, que con facilidad se sometían a la geometría, como: la óptica y la estática. 

En realidad, el cuadrivio, junto con el trivio (del latín trivium, “concurrencia de tres vías o caminos”, “las tres artes de la elocuencia”): gramática, retórica y dialéctica, era lo que en el Medievo se enseñaba en las universidades. Ciencias como la medicina o la botánica estaban aletargadas.  

Después, durante los siglos XVII-XVIII, se agregaron la geometría analítica, el cálculo de las probabilidades, la teoría de los números, la mecánica analítica, el análisis infinitesimal, etc. De tal modo que esa mezcla heterogénea —que data desde la Antigüedad, como recién lo dije— fue lo que motivó el uso del “plural matemáticas”; mientras que “matemática”, fue siempre “la ciencia por excelencia”, “la ciencia de la cantidad” y se adecua más a su etimología.

Este es, entonces, el motivo de que coexistan ambos términos: matemática y matemáticas. 

Etimología de la palabra ‘matemática’

‘Matemática’ o ‘matemáticas’ es una palabra atestiguada en español desde mediados del siglo XV, y proviene del latín medieval mathēmaticālis, del latín clásico măthēmătĭcus (nominativo masculino): “matemático”, “lo que se relaciona con la matemática” (Vitruvio y Plinio el Viejo); como sustantivo, măthēmătĭcus es “el matemático” “el que la conoce y enseña la matemática”. También “un astrólogo”, según Tácito, Petronio y Juvenal; y su derivado măthēmătĭca: “matemática”, además “astrología”

μᾰθημᾰτικός (mathematikós)

Măthēmătĭcus proviene a su vez del griego antiguo μᾰθημᾰτικός, que significa “el que le gusta aprender”, “el estudioso”, “un científico”, especialmente dedicado a la matemática (en tiempos aristotélicos: aritmética, geometría, astronomía y mecánica, por eso desde la antigüedad comenzó a hablarse del plural matemáticas); asimismo “astrónomo”; “astrólogo” y entre los pitagóricos, “los estudiantes más avanzados”. De μάθημα, -ατος (mathēma -atos): “lo que se aprende”, “la ciencia”, “el conocimiento”, “la lección”. Finalmente derivado del verbo μανθάνω ειν (mantháno, manthanein): “saber”, “entender”, especialmente a través de preguntas”; μάθησις (máthesis) es “la acción de aprender”, “instrucción”, “conocimiento”, “ciencia”.

Cuando se habla de matemática referida al género femenino, proviene del latín mătēmătĭca, nombre que significa “matemática” y “astrología”; derivada del griego τὰ μαθηματικά = tà mathēmatiká; “τὰ” es un artículo definido del griego clásico que se traduce como ‘el’ o ‘la’, por lo tanto  tà mathēmatiká es “la matemática”.    

Raíz indoeuropea *mendh- 

Todos estos términos se asocian a la raíz indoeuropea *mendh- Pokorny 730 (aprender, poner atención a), que tiene relación con vocablos como polímata (el que tiene grandes conocimientos), crestomatia (colección de escritos para la enseñanza) y otros. 

Historia de las matemáticas

Es indudable que la idea de número tiene orígenes prehistóricos. El hombre tenía forzosamente la necesidad de contar —primero con los dedos— y luego de registrar sus cuentas de alguna manera, usando objetos diversos, como algunos huesos con muescas de hace unos 30 000 años que se han encontrado en África, y que sugieren que desde entonces ya se tenía algún concepto primitivo de número, pero no necesariamente un pensamiento matemático. En este escrito no voy a extenderme en cuestiones históricas sobre este tema. Sería la causa de muy extensas explicaciones.

Una probadita

Aunque la matemática, tal como ahora la conocemos, puede considerarse como una disciplina axiomática deductiva, en realidad no nació así. Lo que conocemos sobre sus orígenes se remonta a Babilonia o Mesopotamia y Egipto (desde el período predinástico), entre los milenios III-I antes de nuestra era, es decir, a lo más hace unos 5000 años. Las matemáticas surgieron como una herramienta o medio para solucionar problemas prácticos de aquellos años.

Por ejemplo, las inundaciones anuales del valle del Nilo, propiciaron que los egipcios desarrollaran ciertas fórmulas primitivas, aproximadamente correctas, que ayudaran a restablecer los límites entre los terrenos. Recordemos que la palabra “geometría” —una rama de la matemática— literalmente significa “medida de la tierra”. Asimismo, se hicieron necesarias ciertas fórmulas y cálculos para la construcción, para los calendarios agrícolas, íntimamente ligados al movimiento de los astros de los cielos nocturnos, así como para el mercadeo de productos. Pero en ningún caso se han encontrado en estas civilizaciones, lo que puede llamarse “una demostración lógica o matemática” o “un conocimiento organizado en un sistema deductivo”.

Son abundantes los artículos que se pueden leer en la internet sobre el desarrollo histórico de las matemáticas. Aquí uno en inglés de la Enciclopedia Británica y este en español de Benjamín Galán Atienza. 

Jesús Gerardo Treviño Rodríguez. 23 de noviembre de 2023.