Definición de ‘trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que trata originalmente de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo con referencia a cualquier ángulo agudo (funciones trigonométricas, que ocurren en pares); así como las relaciones entre estas razones y la aplicación de estos hechos para encontrar los lados o ángulos desconocidos de cualquier triángulo. Con aplicaciones en la astronomía, la topografía, la navegación, la ingeniería, etc. En referencia a la resolución de triángulos, se divide en dos partes, según se trate de resolver un triángulo plano (t. plana) o uno esférico (t. esférica).

Todo triángulo, no necesariamente rectángulo, puede ser analizado por medio de la trigonometría, y varias relaciones se calculan entre los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera.

Puede decirse que “la trigonometría aplica la ‘taquigrafía matemática’ del álgebra a los triángulos y a sus propiedades geométricas, adaptándolas al cálculo numérico para su uso en las artes, oficios y ciencias” (J. E. Thompson. 1967, by UTEHA. Edición impresa).  

A un nivel más avanzado, la trigonometría trata temas como series trigonométricas, funciones circulares y números complejos, que tienen relación con diversos campos: el análisis de fenómenos periódicos como la luz y la electricidad, ondas sonoras y ciertos ciclos económicos. 

Acuñación del término ‘trigonometría’

Aunque el DLE (2022) dice que la palabra trigonometría procede del griego τριγωνομετρία trigōnometría, creo que debe señalar que se refiere a un vocablo de la Edad Moderna, porque este término no aparece en los diccionarios clásicos ni del griego ni del latín de la antigüedad.

Trigonometría es un neologismo que deriva del latín moderno trigonometria, término acuñado e introducido en 1595 por el matemático polaco Bartholomäus Pitiscus o Bartolomé Pitiscus (1561-1613), en una obra llamada Trigonometria: sive de solutione triangulorum tractatus brevis et perspicuus (Trigonometría: un tratado breve y claro sobre la solución de triángulos), cinco libros sobre trigonometría plana y esférica.

La versión revisada de 1600, en la segunda sección ―Canon triangulorum sive tabulae sinuum, tangentium et secantium― contiene tablas de las seis funciones trigonométricas.

Pero Pitiscus no fue en realidad el primero en publicar tablas con las seis funciones trigonométricas. “Georg Joachim Rheticus (1514-1574), con la colaboración de seis ayudantes financiados por el emperador Maximiliano II (1527-1576), había calculado las tablas de estas seis funciones en el Opus Palatinum de triangulis, que fue completado y publicado en 1596 por su discípulo Valentinus Otho (1545-1603), muchos años después de la muerte de Rheticus” (J. J. O’Connor and E. F. Robertson. August 2006. Bartholomeo Pitiscus).

Trigonometria < τρίγωνος + μέτρον + -ίᾱ

Trigonometria en latín resultó de la unión de dos términos del griego antiguo: 1) τρίγωνος, -νον (trígonos, trígonon) que significa “tres ángulos”, “triangular”, documentado primero en escritos de Esquilo (c. 525-455 a. C) y después en Platón (c. 427-347). 2) μέτρον (métron), “medida” (desde los tiempos de Homero), “medida de contenido para sólidos o líquidos”, “espacio que puede medirse”. 3) el sufijo de cualidad -ίᾱ (-íā), como en los vocablos: arritmia, bulimia, eutocia y polifagia. 

Estructura de la palabra τρίγωνος (trígonos)

La antigua palabra griega τρίγωνος (trígonos) está formado por: 1) τρῐ = tri, de τρίς o τρίᾰ que significa “tres veces”. 2) γωνία, ᾐ (gonía, goné), “ángulo”, “esquina”. En latín trĭangŭlus, y su neutro trĭangŭlum significa “triángulo”, de tres, treis o tris “tres”, más angŭlus, “ángulo”, “esquina”, también “un punto extremo”, “comisura del ojo”, etc.

Por lo tanto, utilizamos neologismos derivados de γωνία, cuando mencionamos las palabras: diagonal, ortogonal, polígono, trigonometría, trigonométrico, goniómetro (instrumento para medir ángulos), Goniodes (género de piojos malófagos), gonion (el punto angular de cada lado de la mandíbula humana, por ser un ángulo óseo), Gonionemus (género de pequeños hidrozoarios), gonioscopio (instrumento usado en oftalmología), Goniodontidae (familia de peces con dientes angulosos).

Pero cuando hablamos de triángulos, triangular, triangulación, oblicuángulo, acutángulo, obtusángulo, rectángulo, estamos usando los términos latinos trĭangŭlum y angŭlus.

Probables nexos indoeuropeos

El término γωνία y sus derivados se asocian a la raíz indoeuropea *ĝenu-1 (rodilla, ángulo, articulación, Pokorny 1. g̑enu‑ 380). Probablemente también relacionada con: janu en sánscrito; genu en hitita; znum en avéstico; kniu en gótico. En latín: gĕnŭ, –ūs (rodilla), gĕnŭālĭa (rodillera), gĕnŭīnus (genuino, nativo, propio, puro, cierto) y el diminutivo gĕnĭcŭlum (rodilla pequeña). En griego: γόνυ = gonu (rodilla), etc.

BREVES DATOS HISTÓRICOS

La trigonometría, literalmente “triángulo”, (trígono-) y medida” (-metría), o sea, “medida de los triángulos”, se basa en las relaciones existentes entre seis elementos, tres lados y tres ángulos, que necesariamente tiene cualquier triángulo. 

Sus orígenes más remotos se encuentran en Mesopotamia (Babilonia) y Egipto, como un medio para las observaciones astronómicas, orientación para los navegantes, y para calcular las pirámides egipcias que se construyeron más o menos entre los siglos XXVII-XVIII a. C. 

Aunque los astrónomos babilonios lograron grandes avances astronómicos durante los siglos V-IV a. C., se considera al griego Hiparco de Nicea (c. 190-120 a. C.), como el “padre de la trigonometría”, por ser probablemente el primero en hacer un uso sistematizado de los recursos matemáticos con los que se contaba en aquel tiempo, incluyendo algunas fórmulas de ángulos rectos esféricos. A él se atribuye además la división del círculo en 360°. Claudio Ptolomeo (siglo II d. C.) en su Almagesto hace algunas contribuciones también.

En el siglo IV d. C. los hindúes reconocieron a la trigonometría como una valiosa herramienta para los estudios astronómicos, pero superaron a los griegos en sus métodos y precisión.

Edad Media 

Los matemáticos árabes medievales siguieron avanzando. Al-Batani (¿858-929?), su nombre completo, Abu Abdullah Muhammad Ibn Jabir Al-Battani. Matemático y astrónomo, utilizó senos, cosenos, tangentes y cotangentes en triángulos esféricos.

Siglos después, el astrónomo persa Nasīr-al-dīn-al-Tūsi (1201-1274), su nombre más preciso es Muhammad ibn Muhammad ibn al-Hasan al-Tusi. Escribió el primer trabajo sobre trigonometría plana y esférica, una rama de las matemáticas independiente de la astronomía. 

A partir de los siglos XII-XIII llega esta ciencia a Europa occidental. El primer texto europeo es el tratado De triangulis omnimodis (De todo tipo de triángulos), escrito por Johann Müller (1346-1476), a quien llamaban Regiomontanus, porque nació en una localidad alemana llamada Königsberg, que significa “Montaña real”.

Jesús Gerardo Treviño Rodríguez. 5 de agosto de 2022.