Definición de ‘geometría’

La geometría es una de las ramas más antiguas de las matemáticas que trata sobre las medidas, propiedades (forma, tamaño, posición) y relaciones de puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos (cubos, prismas, esferas). Puede decirse que la aritmética y la geometría se originaron prácticamente de manera simultánea, obedeciendo a las mismas necesidades de las antiguas civilizaciones: ‘contar’, ‘medir’, ‘calcular’, ‘medir superficies’.  

Origen de la palabra ‘geometría’

Geometría es un término que se lo debemos a los griegos de la antigüedad y que tiene al menos 2500 años de existencia . Su significado original era fundamentalmente agrario, ya que era el nombre que recibía el oficio de medir y deslindar los terrenos. ‘Geometría’ es un cultismo que proviene del latín clásico gĕōmĕtrĭa (vocablo atestiguado en la obra de Cicerón ‘De Oratore’ 1, 187, del año 55 a. C.), sustantivo femenino que significa ‘medida de las tierras’.

Gĕōmĕtrĭa proviene del griego γεωμετρία

Gĕōmĕtrĭa es un préstamo del antiguo término griego γεωμετρία (geometría), cuyo significado era: ‘agrimensura’, ‘medición de tierras’, concretamente la acción de ‘deslindar fincas (amojonamiento o apeo)’; evaluar las mediciones para precisar límites o también para estimar la cuantía de una cosecha. Por ejemplo, durante el periodo helenístico (323-30 a. C.) se cobraba cierto impuesto para cubrir los gastos de los apeos que se hacían en Egipto, para rectificar límites que el Nilo borraba durante las periódicas inundaciones. 

Γεωμετρία procede del verbo γεωμετρέω, γεωμετρεῖν (geometréo, geōmetrein), ‘practicar la geometría’, ‘medir’, ‘medir terrenos’, especialmente tierras de cultivo.

En estos vocablos se encuentran dos elementos compositivos: ‘geo-’ y ‘metría’.

1) Geo- deriva de γῇ (gē) origen de γέα/γαῖα (gea/gaia) que significa ‘tierra’, ‘tierra en oposición al mar y al cielo’, ‘terreno’, ‘suelo’. Término personificado en la antigua Γαῖα (Gaia), la Diosa Tierra, esposa de Urano, madre de los Titanes, Cíclopes y otros monstruos, según cuenta Hesíodo. El latín tenía el sustantivo terra que también significaba ‘tierra’, de donde provienen las palabras: terral, terracería, terracota, terrestre, terráqueo, terreno, terrenal, terrateniente, tierra y otras.

2) -Metría a su vez procede de μετpέω, -ειν (metréō, metrein), ‘medir’, de μέτρον (métron), ‘medida’, voz atestiguada desde tiempos homéricos (c. siglo VIII a. C.). Con esta palabra se han formado muchos vocablos, todos, referidos a cuestiones relacionadas con medir: amperímetro, anemómetro, barómetro, fotometría, kilómetro, metro, milímetro, odómetro, perímetro, termómetro, voltímetro y muchos más.

Palabras antiguas derivadas de γεωμετρία 

Griegas:

γεωμετρέω (geometréo). Medir terrenos, practicar y enseñar geometría.

γεωμέτρης (geométres). Un geómetra, el que se dedica a medir tierras.

γεωμετρικός (geometrikós). Relacionado con la geometría; un experto en geometría.

Latinas

• gĕōmĕtĕr o gĕōmĕtra  (del griego γεωμέτρης). Geómetra. 

• gĕōmĕtrĭcālis. Geométrico.

• gĕōmetrĭcē. Adverbio que significa ‘geométricamente’.

• Gĕōmĕtrĭcus (del griego γεωμετρικός). Geométrico, lo concerniente con la agrimensura o medición de tierras.

Probables vínculos indoeuropeos

A) El componente γῇ (gē) que dio origen a γέα/γαῖα (tierra), probablemente sea un término aún más antiguo (*gē-), es decir, tal vez existía antes de la llegada de las lenguas protoindoeuropeas a la región griega. 

De esta raíz han derivado muchas palabras de uso actual. Aquí sólo unas cuantas: geografía, geología, geomagnetismo, geotropismo, geocronología, geobotánica, geopolítica, geociencia, geocentrismo, apogeo, perigeo, geoquímica, geomagnetismo, geofagia, geotermia. La familia de los geométridos (Geometridae Leach 1815) de insectos lepidópteros, recibieron este nombre porque sus larvas se desplazan como si fueran midiendo el terreno (geomensoras), por eso, vulgarmente se llaman ‘gusanos medidores’.

B) Mientras que μέτρον (métron) se relaciona con la raíz IE *mē-3- (medir), de la que dependen muchos vocablos de uso corriente: amensalismo, asimétrico, bimestre, conmensurable, diámetro, dimensión, dismenorrea, emenagogo, menopausia, menstruación, metrología, mes, semestre, simetría, trimestre. Las palabras inglesas moon, Monday (el día de la Luna) y month (mes) también derivan de esta raíz.

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Egipcios y babilonios

La geometría, como estudio de las figuras más comunes, tales como círculos, triángulos, cuadrados y rectángulos, fue abordada entre los años 4000-300 a. C., por egipcios y babilonios, debido a que ambas civilizaciones fueron predominantemente agrícolas y necesitaban un recurso para medir y delimitar tierras.

El historiador griego Heródoto (siglo V a. C.) afirmó que las crecidas anuales del Nilo en Egipto deshacía las colindancias de las parcelas, y, por lo tanto, se hacía necesario restaurarlas, lo que propició el origen de la geometría, naturalmente junto con la aritmética o los cálculos numéricos. Esto era el caso para los egipcios, pero Babilonia enfrentaba otra problemática, a saber, se vieron obligados a irrigar sus tierras, para lo cual construyeron largos canales que servían para conducir el agua que tomaban del Éufrates y el Tigris. 

Para construir el sistema de canales, necesitaban calcular los volúmenes de tierra que debían excavar. Así mismo, la construcción de templos en ambas civilizaciones, implicaba calcular el número de piedras, adobes o ladrillos necesarios, lo que forzosamente requería de cálculos geométricos. Lo mismo sucedió para la construcción de las enormes pirámides egipcias.

Las escasas evidencias históricas que se tienen, permiten afirmar que ambas civilizaciones usaban en gran medida la intuición y el método del ensayo y error para hacer sus cálculos de áreas, volúmenes y perímetros. 

Los griegos

Los antiguos griegos tomaron los logros de Egipto y Babilonia, y asumieron una visión intelectual radicalmente distinta. Fueron más indiferentes a los prácticos y modestos usos de la geometría y la aritmética, pero en cambio trataron de usar ambas disciplinas al estudio y análisis de fenómenos naturales, como por ejemplo, los astronómicos. La gran pasión de los matemáticos griegos, quienes en su mayoría también fueron filósofos, fue descubrir el ‘designio de la naturaleza’. Sus investigaciones geométricas se realizaron en el excelso periodo de su cultura, comprendido entre los siglos VII-II a. C.

Dentro de su filosofía, los griegos estaban convencidos que la naturaleza estaba matemáticamente diseñada, y que la esencia de tal diseño era geométrica. Lo que puede expresarse en la afirmación de Platón: “Dios geometriza eternamente”. Dicho en otras palabras, “Dios encuentra formas geométricas en todo y siempre”.

Las principales ramas de la geometría y las épocas en las que surgieron

Geometría euclidiana. Siglo III a. C., con el griego Euclides de Alejandría (considerado el padre de la geometría) y su obra Στοιχεῖα, ‘Stoicheia’ o  Elementos, en 13 libros y traducida al latín en el siglo XII. Era en realidad un compendio de lo sabido en aquel tiempo sobre aritmética, geometría y álgebra.

G. analítica. Primera mitad del siglo XVII, con el matemático y filósofo francés René Descartes.

G. proyectiva. La inicia Girard Desargues (1591-1661), matemático francés.

G. diferencial. El pionero fue Johann Friedrich Carl Gauss, 1777-1855, matemático germano.

G. no euclidiana. Nace en los inicios del siglo XIX, algunas veces llamada geometría hiperbólica. Destacan en este campo el ruso Nikolay Lobachevsky (1792-1856) y el húngaro János Bolyai (1802-1860), considerados como sus fundadores.

Topología. La rama más reciente de la geometría. Nace en la primera mitad del siglo XX con los brillantes trabajos de 1911 del matemático neerlandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966).

Es así que la geometría, como una herramienta de hace unos 6000 o más años, utilizada para resolver problemas eminentemente prácticos, ha alcanzado niveles insospechados de abstracción.

Jesús Gerardo Treviño Rodríguez. 20 de mayo de 2022.