Hipotenusa, su definición

La hipotenusa es el lado más largo y opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo. La propiedad esencial de la hipotenusa está expresada en el teorema de Pitágoras: el cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Cuando vamos a la escuela, los profesores nos enseñan temas sobre geometría y trigonometría referentes a los triángulos rectángulos y la hipotenusa, pero no nos dicen cómo o porqué del nombre.

Imagen de un triángulo rectángulo con sus reespectivos catetos, su hipotenusa y su ángulo de noventa grados. Autor KES47. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangulo-Rectangulo.svg

“Hipotenusa” es un término que proviene del latín clásico (siglo I a. C.) hypŏtēnūsa, ya con este significado. La palabra aparece en pasajes del Poeticon Astronomicon Libri IV, una obra que ha sido atribuida —pero no de manera unánime— al gramático y astrónomo del siglo I antes de Cristo C. Julius Hyginus, manumiso o liberto de Augusto.

Hўpŏtēnūsālis es un adjetivo que significa “lo perteneciente o relacionado con la hipotenusa”. Término atestiguado en Gromatici Veteres de 1848 o Corpus Agrimensorum Romanorum en latín. Una selección de escritos sobre agriminesura. 

La palabra hypŏtēnūsa fue tomada del griego ὑποτείνουσα 

Los romanos tomaron el vocablo hypŏtēnūsa del griego antiguo ὑποτείνουσα = hypoteínousa, que se traduce como: a) “estiramiento debajo” del ángulo recto, b) “que está fuertemente tensada” o más bien, c) “línea que subtiende el ángulo recto”. Subtender en geometría significa “unir con una línea recta los extremos de un arco de curva o de una línea quebrada” (DLE 2025), y precisamente lo que hace la hipotenusa es unir los extremos libres de las líneas (catetos) que forman el ángulo recto del triángulo rectángulo. 

La palabra griega ὑποτείνουσα se originó entre los geómetras de la antigüedad, cuya función era medir la tierras, de donde viene el término geometría, gĕōmĕtrĭa en latín, del griego γεωμετρία (geometría), que significa ‘agrimensura’, ‘medición de tierras’, como lo explico en la entrada “geometría”.

En realidad, ὑποτείνουσα (hypoteínusa) es un acortamiento de la expresión griega ἡ τὴν ὀρθῂν γωνίᾱν ὑποτείνουσα (e ten orthen gonían hypoteínousa), que se interpreta como “el lado subtendido (extendido o tensado por debajo) del ángulo recto”. Ὀρθῂν γωνίᾱν, “orthen gonian” (ángulo recto).

 ὑπό (hypo) + el verbo τείνειν (teinein) forman la palabra ὑποτείνουσα   

Asimismo, el término ὑποτείνουσα (hypoteínusa) es el femenino de ὑποτείνων (hypoteínon) participio presente del verbo ὑποτείνω, ὑποτείνειν (hypoteíno, hypoteínein), “tensar”, “estirar por debajo”, formado por: 

1- El prefijo griego ὑπό (hypo) —que forma parte de muchos términos del griego clásico— y que corresponde al latín sub (debajo de, como en subsuelo y subterráneo). Con Hypo- se han formado neologismos como hipotensión, hipovolemia, hipoacusia, hipocentro, hipocotilo, hipotermia, hipogloso, hipodérmico, hipoglucemia, hipotiroidismo, hipopotasemia. Pero “hipotenusa” no es un neologismo, sino un término que ya existía en la antigüedad grecolatina.

El prefijo griego ὑπό (hypo) es contrario a  ὑπέρ, (hyper) que significa encima de, exceso, como en las palabras hipertensión, hipertermia, hiperinflación, hipertrofia e hiperplasia.

2- el verbo τείνειν (teinein) que significa “tensar”, “estirar” y que corresponde al verbo latino tendo, tenděre “desplegar”, “tensar”, de donde las voces subtender arriba mencionada, así como hipertensión, hipotensión, tensión, tensioner, tensiómetro, tensegridad y otras.

El verbo griego τείνειν (teinein) y el latino tendo, tenděre se asocian a la raíz indoeuropea  *tend- (estirar, tensar, tender), que han dado numerosa palabras de origen griego (tétanos, monótono, epístasis, peritoneo) y latino (tener, contener, mantener, subtender, tenso, extenuar).

El kéntron de κέντρον un punzón usado para trazar figuras geométricas en los terrenos. Centum, centro

Los geómetras griegos de hace unos 2500 años tiraban líneas para formar diferentes figuras geométricas, hacer sus cálculos y delimitar terrenos. Para ello se valían de un punzón —que  los griegos llamaban kéntron, de κέντρον*, con diversos significado, siempre con la idea de algo afilado o puntiagudo— y estacas que clavaban en la tierra, y luego las unían por medio de cuerdas…, de modo que construían figuras geométricas, entre otras, triángulos rectángulos, con sus hipotenusas y catetos. Pero sabios como Pitágoras (570-490 a. C.) y después Euclides (325-265 a. C.) hicieron conceptualizaciones y fundaron la geometría como ciencia.

“*κέντρον” y su derivado en latín centrum originaron el término castellano «centro» y voces derivadas como central, centrifuga, hipocentro, centralizar, centrómero y muchas otras.

Jesús Gerardo Treviño Rodríguez. 11 de enero de 2025.